关于“落在区域内的概率只与区域的长度、面积等有关”

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 02:15:45

关于“落在区域内的概率只与区域的长度、面积等有关”
在网上查了一圈没找到证明过程.
是否可以理解为几何概型是基于实验事实的问题?也就是说它的出现是为了解释现实中的概率问题?
考虑到理论点没有面积线没有宽度,而实际中不存在这样的点和线,我觉得应该只能先假定一个宽度为dl的线或面积为ds的点,计算出该情况下的概率,之后再将dl和ds趋向于0.这种做法是否正确?而且,在这种计算方式下贝特朗悖论也可以轻易解释——取点的概率相等这毫无疑问,但这些点并非都能连出一条”线“,因为当线的宽度被假设为任意一个趋向于0的变量dl时,线与线之间重叠的部分或空隙的总和都是一个与dl同阶的无穷小,不可忽略.
我需要一些严密的或者权威的资料……
说错.能求出重叠部分的比例恒大于某一个常数值
举个比较常见的例子
从一个三角形的一顶点作中线、角平分线
现由该点任作一条直线
落在角平分线两边的概率显而易见相等
落在中线两边的概率,因为一条线是过两点而作,可以认为这条线是先在对边上选了一点再与该点相连,故落在两侧概率亦相等
但是,如果换一种描述方式,一支铅笔放在三角形的一点上,让它随机倒下,倒向哪边概率大?问题出现了,我们不可能知道这支铅笔是看准了一个点而笔直倒向它,还是选了一个方向倒下去的,铅笔倒下的过程甚至可以理解为有一根无形的线拴在了笔尖上,而线的另一端随机选了一个点,接着这根线不断收缩,就把铅笔拉向了那个点.如此看来,不论如何假设,其结果都是一样的,选点与选方向是同时完成的,没有先后之分.那么,两种答案也就自然只有一种可能是对的,实验可说明角平分线是对的.
而这个问题也可以用有限趋向于无穷来说明

概率论的基础是：
集合论
测度论
自从知道分球怪论之后,我的世界观彻底崩溃了,什么,只要你有特殊的切割工具,一个苹果可以切成2个一样大的?
自从知道self-reference之后,我不相信集合论了.
自从知道一个弱智都可以砍死9头蛇后,我不相信智商了.

一道概率和定积分的题如图在矩形ABCD内随机取一点这个点落在图中阴影区域内的概率是P1,落在空白区域内的概率是P2则如图所示,在一个大的圆形区域内包含一个小的区域,大圆的半径为2,小圆的半径为1.一只在天空飞翔的小鸟要落在它的上面,那么如图,在一个大的圆形区域内包含一个小的圆形区域,若大圆的半径为4m,小圆的半径为2m,一只在天空自由飞翔的小鸟落在它的上三角形的面积的大小与它的形状无关,只与它的底和高的长度有关. 几何概型求概率在如图所示的矩形区域内任取一点,求改点落在阴影部分（曲线y=log3x与x=3及x轴围成的图形）的概率. 三角形的面积与它的形状无关,只与它的底和高的长度有关.判断一个正方形的草坪,它被分成了三块长方形区域A、B、C,其中A与C的面积相等,A的宽为 5米,C的宽为4米.一只小鸟落在草将一个圆分成三等份三个随机的点落在同一区域的概率王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数电脑屏幕区域性投影只让一个区域投影.不是全屏投影,就是把电脑划分出一个区域,只要在这个区域内的东西才投影三角形的面积的大小与它的形状无关,只与它的底和高的长度有关.为什么? 铅球比赛要求运动员在一定圆圈内投掷,推出的铅球必须落在40度的扇形区域内（以投掷心的中心为圆心）,这一区域为危险区域.如