作业帮设函数f(x)＝332sinωx+32cosωx (ω＞0)，x∈R，且以π2为最小正周期．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/24 04:43:49
设函数f(x)＝
sinωx+
cosωx (ω＞0)，x∈R
3
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（Ⅰ）整理得：f(x)＝
3
3
2sinωx+
3
2cosωx ＝3(
3
2sinωx+
1
2cosωx)
而
3
2sinωx+
1
2cosωx＝sinωxcos
π
6+cosωxsin
π
6=sin(ωx+
π
6)
∴f(x)＝3sin(ωx+
π
6)
∵f（x）的周期为
π
2，
∴
2π
ω=
π
2⇒ω=4．
故f（x）=3sin（4x+
π
6）．…（4分）
当4x+
π
6=2kπ+
π
2，即x=
kπ
2+
π
12，（k∈Z）时，ymax=3．
此时x的集合为{x|x＝
kπ
2+
π
12，k∈Z}．…（8分）
（Ⅱ）∵f（
α
4+
π
12）=3sin（α+
π
2）=3cosα，
∴3cosα=
3
3
2sinωx+
3
2cosωx ＝3(
3
2sinωx+
1
2cosωx)
而
3
2sinωx+
1
2cosωx＝sinωxcos
π
6+cosωxsin
π
6=sin(ωx+
π
6)
∴f(x)＝3sin(ωx+
π
6)
∵f（x）的周期为
π
2，
∴
2π
ω=
π
2⇒ω=4．
故f（x）=3sin（4x+
π
6）．…（4分）
当4x+
π
6=2kπ+
π
2，即x=
kπ
2+
π
12，（k∈Z）时，ymax=3．
此时x的集合为{x|x＝
kπ
2+
π
12，k∈Z}．…（8分）
（Ⅱ）∵f（
α
4+
π
12）=3sin（α+
π
2）=3cosα，
∴3cosα=
设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3.
设函数f(x)=(sinωx+cosωx)平方+2cos平方ωx(ω＞0)的最小正周期为2π/3.
已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，且当x=π6时，函数有
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π/2.（1）求函数f(
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π．
已知函数f(x)＝2cos(ωx+π6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π/2
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域； （2）若f(x)的最小正周期为4π
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R)(1)求f(x)的值域(2)若f(x)的最小正周期为4π,
已知函数f [x ]＝根号3sinωxcosωx-cos²ωx+3\2[ω∈R]的最小正周期为π,且图像关于直
（2014•湖北二模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且