在三角形ABC中任取一点P，求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于n−1n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 15:38:43

在三角形ABC中任取一点P，求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于

n−1

根据题意画出图象如图所示：

当三角形ABP与三角形ABC的面积之比等于
n−1
n时，点P在EF上活动，
则有
PH
CG＝
n−1
n，
所以此时
EF
AB=
1
n．
若三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于
n−1
n，则点P在阴影部分活动，
所以三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于
n−1
n的概率为
S△CEF
S△CAB＝(
EF
AB)2＝
1
n2，
所以三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于
n−1
n的概率
1
n ．

几何概型中的题目三角形ABC内任意一点P,证明:三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比大于 (n-1)\n的概率为1 在三角形ABC中任取一点P,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少? P是三角形ABC内的一点,向量AP=1/3（向量AB+向量AC）,则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比是? 设P是三角形ABC所在平面内的一点,向量BC-向量BP=向量BP-向量BA,求三角形ABC与三角形ABP的面积之比设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/4倍的向量AB+1/5倍的向量AC,求三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多（高考）设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/7向量AB+1/7向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比为多设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=2/3向量AB+1/3向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多在△ABC内任取一点P,求△ABP与△ABC面积比大于1/2的概率设P为三角形ABC内一点,且AP向量=1/4向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形ABC的面积比为? 三角形ABC面积为S,在三角形中任作一点P,求三角形BCP面积小于二分之S的概率. 设P为三角形ABC内一点,若向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形BCP的面积比为：