四面体A--BCS中,SB,SA,SC两两垂直,∠SBA=4与平面SAB所成的角5度,∠SBC=60度,M为AB中点求B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 23:51:15

四面体A--BCS中,SB,SA,SC两两垂直,∠SBA=4与平面SAB所成的角5度,∠SBC=60度,M为AB中点求BC

题目是：求：1）BC与平面SAB所成的角；2）SC与平面ABC所成角的正炫值
（1）
因为SA、SB 、SC两两垂直,即：SC⊥SB,SC⊥SA
所以,SC⊥面SAB
即,BC在面SAB内的射影为SB
所以,∠SBC即为BC与面SAB所成的角=60°
（2）
因为SA、SB 、SC两两垂直
所以,△ASB、△ASC、△BSC均为直角三角形
设SA=a
则在Rt△ASB中,已知∠SBA=45°,即Rt△SAB为等腰直角三角形
所以,SB=SA=a
且,由勾股定理得到：AB=√2a
因为M为AB中点
所以,SM⊥AB……………………………………………………（1）
且,AM=BM=(√2a)/2
又,在Rt△BSC中,∠SBC=60°
所以,BC=2a,SC=√3a
所以,在Rt△ASC中由勾股定理有：AC^2=SA^2+SC^2=a^2+(√3a)^2=4a^2
所以,AC=2a=BC
所以,△CAB也是等三角形
而,M为底边AB中点
所以,CM⊥AB……………………………………………………（2）
由(1)(2)得到：∠SMC为二面角S-AB-C的平面角
那么,SC在面ABC内的射影就是MC
所以,∠SCM即为SC与面ABC所成的角
在等腰Rt△ASB中,M为斜边AB中点
所以,SM=AB/2=(√2a)/2
在Rt△AMC中,由勾股定理得到：MC^2=AC^2-AM^2=(2a)^2-(√2a/2)^2=7a^2/2
所以,MC=(√14a)/2
所以,在△SCM中,由余弦定理得到：
cos∠SCM=(SC^2+MC^2-SM^2)/(2*SC*MC)
=[(√3a)^2+(7a^2/2)-(√2a/2)^2]/[2*(√3a)*(√14a/2)]
=6/√42
所以,sin∠SCM=√7/7

如图,空间四边形SABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠CSB=60°,求BC与平面SAB所急,解一道立体几何题如图四面体S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°.求证：（1）B 四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为四面体SABC中,SA,SB,SC两两垂直,S0,S1,S2,S3分别表示ΔABC,ΔSBC,ΔSCA,ΔSAB的面已知三条直线SA,SB,SC两两所成的角均为60度,则平面SAB与平面SAC所成二面角的余弦值为 ABCD是正方形,SA垂直于ABCD,SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求SC于平面AMN所成的角的大小已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为2，1 S是正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,如果EF分别为SC AB 中点,求异面直线EF与SA所成的角过正方形ABCD的顶点A作SA垂直平面ABCD,并使平面SBC与底面ABCD所成的二面角为45°,求二面角B-SC-D的在三棱锥S—ABC中,SA=3,SB=4,SC=4,且SA,SB,SC两两垂直,则点S到平面ABC的距离为已知SA,SB,SC是不在同一平面的三条射线,且∠ASB=∠BSC=∠ASC=60° SA=2√3.求点A到平面SBC的已知SA垂直平面ABC,AB垂直BC,AM垂直SB于M,N为SC上一点,求证平面SBC垂直平面AM