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在△ABC中,BD、CE是角分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证PF=PG+PH.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 12:52:53
在△ABC中,BD、CE是角分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证PF=PG+PH.
作EP⊥BC,EQ⊥AC,DM⊥BC,DN⊥AB
因为CE平分∠ACB,所以EP=EQ
同理,DM=DN
因为P是DE中点,所以EP+DM=2PF,EQ=2PG,DN=2PH
所以PF=PG+PH,证毕