作业帮当x>0时,求证sinx>x-x^3/6.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 19:31:44
当x>0时,求证sinx>x-x^3/6.
我是文科生.用导数解,但是别太复杂.求导的次数别太多额.
我是文科生.用导数解,但是别太复杂.求导的次数别太多额.
证明：
（1）先证明 x>0时,x>sinx（需要用到此结论）
构造函数F(x)=x-sinx
则 F(0)=0
F'(x)=1-cosx≥0恒成立
∴ F(x)在x>0时是增函数
∴ F(x)>F(0)=0
即 x>sinx
（2）
构造函数
f(x)=sinx-x+x³/6
则f(0)=0
f'(x)=cosx-1+x²/2=x²/2-2sin²(x/2)=2[(x/2)²-sin²(x/2)]=2[x/2-sin(x/2)]*[x/2+sin(x/2)]
由（1）则,f'(x)>0恒成立
∴ f(x)在x>0时是增函数
∴ f(x)>f(0)=0
即 sinx>x-x³/6
（1）先证明 x>0时,x>sinx（需要用到此结论）
构造函数F(x)=x-sinx
则 F(0)=0
F'(x)=1-cosx≥0恒成立
∴ F(x)在x>0时是增函数
∴ F(x)>F(0)=0
即 x>sinx
（2）
构造函数
f(x)=sinx-x+x³/6
则f(0)=0
f'(x)=cosx-1+x²/2=x²/2-2sin²(x/2)=2[(x/2)²-sin²(x/2)]=2[x/2-sin(x/2)]*[x/2+sin(x/2)]
由（1）则,f'(x)>0恒成立
∴ f(x)在x>0时是增函数
∴ f(x)>f(0)=0
即 sinx>x-x³/6
求证：当x>0时,不等式sinx+cosx>1+x-x^2成立.
求证：sinx/x>(cosx)^(1/3) (0
导数已知x>0 求证x>sinx
已知|sinx-cosx|≤|x-y|,当x＞0时,求证：1/x+1＜ln(1+1/x)＜1/x
求证当x>0时,x>ln(1+x)
当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
若f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x2-sinx,当x
当X趋向0时e^x-e^-x-2x/x-sinx的极限
(sinx-2x)除以(3cosx+x)当x趋向于0时的极限
当x趋近于0时,[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)的极限是多少,
(sinx-x)/(x^3) 求当x→0时的极限
sinx/x当x趋近0时的极限是多少?