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设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:40:37
设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=______.
∵a1=2,an+1=an+n+1
∴an=an-1+(n-1)+1,an-1=an-2+(n-2)+1,an-2=an-3+(n-3)+1,…,a3=a2+2+1,a2=a1+1+1,a1=2=1+1
将以上各式相加得:an=[(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+2+1]+n+1
=
(n−1)[(n−1)+1]
2+n+1=
(n−1)n
2+n+1=
n(n+1)
2+1
故答案为
n(n+1)
2+1;