已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈R），且同时满足：①f（-1）=0；②对任意的实数x恒有x≤f（x）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 14:00:46

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a、b、c∈R），且同时满足：①f（-1）=0；②对任意的实数x恒有x≤f（x）≤（

x+1

（1）当（
x+1
2） ²=x，即 x=1时，则由②可得 1≤f（1）≤1，∴f（1）=1．
（2）由f（1）=1且f（-1）=0可得：

a+b+c＝1
a−b+c＝0，∴a+c=b=
1
2．
∵对于一切实数x，f（x）-x≥0恒成立，∴ax²+（b-1）x+c≥0（a≠0），对于一切实数x恒成立，
∴

a＞0
△＝(b−1)2−4ac≤0，即

a＞0
ac≥
1
16．
∵a+c=
1
2，且a+c≥2
ac=2×

1
16=
1
2，∴当且只有当a=c=
1
4时，不等式成立．
∴f（x）=
1
4x²+
1
2x+
1
4．
（3）∵当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx=
1
4x²+（
1
2-m）x+
1
4 是单调函数，
它的对称轴为x=
m−
1
2

1
2=2m-1，故有 2m-1≥1，或2m-1≤-1．
解得 m≥1，或 m≤0，故m的取值范围为[1，+∞）∪（-∞，0]．

已知二次函数f（X)=ax2+bx+c（a,b,c属于R)且同时满足：1）f(-1)=0 （2)对任意的实数恒有x≤f( 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有已知二次函数f（x）=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f（-1）=0,对于任意的实数设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈ 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时, 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f（x）≥x,且当x∈（1,3）时,f（x）≤（x+2）2 已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足：f(1)=1,f(－1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数