在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，它们所在的直线相交于H．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:13:06

（1）若∠BAC=45°（如图①），求证：AH=2BD；
（2）若∠BAC=135°（如图②），（1）中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结论．

证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD．
∵CE⊥AB，∠BAC=45°，
∴∠ECA=45°．
∴AE=CE．
又AD⊥BC，CE⊥AB，
可得∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中，

∠EAH＝∠ECB
AE＝CE
∠AEH＝∠BEC
∴△AEH≌△CEB（ASA）．
∴AH=BC．
∴AH=2BD．
（2）答：（1）中结论依然成立．
所画图形如图所示．延长BA交HC于E．
∵∠BAC=135°，
∴∠CAE=45°．
∵AE⊥HC，
∴∠ACE=∠CAE=45°．
∴AE=CE．
∵HD⊥BC，BE⊥HC，
可得∠B=∠H．
在Rt△BEC和Rt△HEA中，

∠B＝∠H
∠BEC＝∠HEA
CE＝AE
∴Rt△BEC≌Rt△HEA（AAS）．
∴AH=BC．
又BC=2BD，
∴AH=2BD．

在三角形ABC中,AB等于AC,AD和CE是高,他们所在的直线相交于H 说明：AH=2BD 最好用推理形式写出抱歉无如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．如图,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于H,且AE=BE.请说明AH=2BD 已知三角形ABC不是直角三角形,角A=50度,BD和CE是高,它们所在的直线相交于H点,求角BHC的度数已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD，CE都是△ABC的高，它们交于H．求证：如图,在△ABC中,高AD和BE所在的直线的交点是H,且BH=AC,求角ABC的度数在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC △AB'c和△ABC关于AC所在的直线对称 AD和B'c相交于点O 连接BB 如图,在三角形ABC中AB等于AC,AD和BE是三角形的高,AD与BE相交于点H且AE等于BEqiu 如图在△ABC中,∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BH 如图在△ABC中,∠A：∠ABC：∠ACB=2：3：4,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BH 在三角形ABC中,H是高AD和BE所在直线的交点,且BH=AC则角ABC的度数为三角形ABC中,角A=45度,高BD和CE所在的直线相交于H,求角BHC的度数.