三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 09:31:23

三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a
三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1

由题知：C-B=B-A,即：A+C=2B,则A+B+C=3B=180°,得B=60°.
若△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边分别为：a、b、c,由余弦定理,得
b^2=c^2+a^2-2ca*cosB
=c^2+a^2-2ca*cos60°
=c^2+a^2-2ca*1/2
=c^2+a^2-ca①
要证明[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1,
只须证明c(b+c)+a(a+b)=(b+c)(a+b)
只须证明bc+c^2+a^2+ab=ab+ac+b^2+bc
整理得c^2+a^2-ac=b^2②
综上可知,②等价于①
于是[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1成立

已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差,求证为等边三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc若B=60度,a=(根号3-1)c 三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc若B=60度,c=(根号3-1)a 已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8