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解关于x的不等式loga(x^2+x-2)-loga3>loga(x+1/3)(其中a>0且a≠1)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 16:12:56
解关于x的不等式loga(x^2+x-2)-loga3>loga(x+1/3)(其中a>0且a≠1)
原不等式等价于:
loga[(x²+x-2)/3] > loga(x+1/3) ;(a>0且a≠1)
①.当 0<a<1时
(x²+x-2)/3 < x+1/3 即 x²-2x-3<0
∴ -1<x<3
②.当 a>1 时
(x²+x-2)/3 > x+1/3 即 x²-2x-3>0
∴ x<-1 或 x>3
综上,原不等式的解集是:{x│-1<x<3 ,0<a<1 }
或 {x│ x<-1 或 x>3 ,a>1}