若n阶方阵A满足A的转置=-A,则对任意n维列向量α均有α的转置与Aα的积=0.这个命题对吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 09:54:34

正确.
(α^TAα)^T=α^TA^Tα=--α^TAα,注意到α^TAα是一个数,因此有
2α^TAα=0,得
α^TAα=0.
再问：我想问 1.α^TAα是一个数吗？如果是哪来的转置的概念？ 2.如何从(α^TAα)^T=α^TA^Tα=--α^TAα就得到了2α^TAα=0？
再答： 1、α是n*1的，α^T是1*n的，A是n*n的，因此 α^TAα是1*1的，就是数了。这个是线性代数很基本的结果，很多情况都是要靠行向量乘矩阵再乘列向量得到的是数来做题。数a的转置还是本身这个数。 2、如果α^TAα=x，那么表达式就是x=-x，2x=0，x=0

若n阶方阵A满足A^T=-A,则对任意n维向量a均有a^TAa=0 为什么设A是n阶方阵,若对任意的n维向量X均满足AX=0则A=0? 证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a| 几代：设α是n维列向量(n > 1),则n阶方阵A = ααT 的行列式|A|的值为? 设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A 设A是m×n矩阵,且r(A)=1,则存在m维列向量α与n维列向量β,使得A=α×（β的转置）线性代数证明题设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A| 矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,证明对任意n维列向量x,均有x^TAx=0. a为n维列向量,n阶方阵A=a*a^T,则|A|=? 线性代数难题1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?怎么推得?2,已知设A是n阶方阵,a是n维列向量,若对某一自然数m,有A^(m-1)a不等于0,A^ma=0,证明向量组a,Aa,.,A^ A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.