在△ABC中,∠B=60°,圆O是△ABC的外接圆,过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:51:18

在△ABC中,∠B=60°,圆O是△ABC的外接圆,过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.
(1)求证；AP=AC
(2)若AC=2√3,求PC长

如图8,在△ABC中,∠B=60°,圆O是△ABC的外接圆,过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.
(1)求证AP=PC
(2)若AC=3,求PC的长
1）疑似要证明：AP=AC
连AD,
因为AC弧所对的圆周角为∠B和∠ADC
所以∠ADC=∠B=60°
因为CD是直径
所以∠CAD=90
所以∠ACD=30°
因为PA是圆的切线
所以∠PAD=∠ACD=30°
因为在△ADP中,∠ADC=∠P+∠PAD
所以∠P=∠ADC-∠PAD=60-30=30
所以∠P=∠ACD
所以AP=AC
2)在直角三角形ACD中,AC=3,
由勾股定理,得CD=2√3,DA=√3
因为∠P=∠PAD=30
所以DP=DA=√3
所以PC=PD+DC=3√3
为什么PA是圆的切线
所以就∠PAD=∠ACD=30°根据公式套怕你考试时间不够····
再问：不好意思，题目不一样的，AC=2√3
再答： ��ֱ�Ӱ�3��ɸ�ž͵ÿ��

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；如图圆O是△ABC的外接圆且圆心O在AB上弦CD垂直AB点P,过点D作圆O的切线交CA的延长线于点M ⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC 如图在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交三角形ABC的外接圆于点E过点B做圆O的如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行急!【初三数学圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,∠ABC=70°,求∠D的度数如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证DE是圆O的切线如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于