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函数y=f(x)定义域为(0,+∞),且对于定义域内的任意x,y都有f(x)+f(y),且f(2)=1,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 19:35:23
函数y=f(x)定义域为(0,+∞),且对于定义域内的任意x,y都有f(x)+f(y),且f(2)=1,
问f(√2/2)=?
条件是f(xy)=f(x)+f(y)吧
令 x=y=1,得 f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
因为f(2)=f(√2√2)=f(√2)+f(√2)=1
所以 f(√2)= 1/2
又f(1)=f(√2乘√2/2)= f(√2)+f(√2/2)= 0
所以 f(√2/2)= - f(√2)= -1/2