将半径为1的四个钢球完全装入正四面体容器里,求这个正四面体高的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 20:26:33

边长为a的正四面体,它的内切球的半径是：R=(√6/12)a,这个正四面体的高是(√6/3)a
因本题中的球的半径都是R=1,则此时相当于a=2√6【这里的a对应一个内切球的正四面体】
1、以最高的球为内切球的正四面体的高是h1=(√6/3)×(2√6)=4；
2、则：最高的球的球心到最高的顶点的距离是d=h1－1=4－1=3
3、以四个球心为顶点的正四面体的高是h2=(√6/3)×2=(2√6)/3；
4、最高的顶点到四个球心为顶点的正四面体的最低的底面的距离是D=d＋h2
5、这个大的正四面体的高是：H=D＋R=(d＋h2)＋R=4＋(2√6/3)

这是一道高二的立体几何的数学题：一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度? 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π~求球的表面积?将半径为1的4个球装入正四面体球四面体最正四面体体积为1/3,则四面体的高正四面体外接圆的半径若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ______，体积为 ______．正四面体的四个顶点都在一个球面,且正四面体的高为4,则球的表面积为棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径. 圆内接一个正四面体,求圆的半径与正四面的高比? 一个正四面体的外接圆的面积为36π,求正四面体的高和体积已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 求正四面体的外接圆和内切圆的半径公式已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积