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四棱柱A1B1C1D1-ABCD中 底面ABCD为边长为2的菱形 侧棱长为3 且∠B1BA=∠B1BC=∠ABC=60°

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 10:14:45
四棱柱A1B1C1D1-ABCD中 底面ABCD为边长为2的菱形 侧棱长为3 且∠B1BA=∠B1BC=∠ABC=60°
1.求证：AC⊥平面B1BDD1；
2.求BC1与平面ABCD所成角的正弦值

（1）连接AC、BD交于E,则AC⊥BD（菱形对角线性质）
连接B1A、B1C,易知⊿ABB1≌⊿CBB1,则B1A=B1C
连接B1E,显然E为AC中点,则AC⊥B1E（三线合一）
又因BD交B1E于平面B1BDD1
则AC⊥平面B1BDD1
 
（2）在⊿ABB1中,由余弦定理易知B1A=√7
在RT⊿AEB1中,由勾股定理易知B1E=√6
在RT⊿AEB中,由勾股定理易知BE=√3
在⊿BB1E中,因BE^2+B1E^2=BB1^2,则由勾股定理知B1E⊥BE（BD）
由（1）知AC⊥平面B1BDD1
而B1E⊂平面B1BDD1
则B1E⊥AC
又AC交BD于平面ABCD
则B1E⊥平面ABCD
 
连接AD1,易知BC1//AD1
则BC1与平面ABCD所成角即AD1与平面ABCD所成角
过D1作D1H//B1E交BD延长线于H,显然D1H⊥平面ABCD
连接AH,则AD1与平面ABCD所成角为∠D1AH（令为θ）
 
在⊿ADD1中,易知∠ADD1=180°-60°=120°（等角,互补）
由余弦定理知AD1=√19
而易知EHD1B1为矩形
则D1H=B1E=√6
在RT⊿AHD1中,由三角函数定义知sinθ=D1H/AD1=√114/6
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠ABC=60°，侧棱长为22a，若经过AB （2014•广州模拟）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB， （2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1， （2004•黄埔区一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是面积为23的菱形，∠ABC=60°，E、F （2014•烟台三模）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形． 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2√3,∠ABC 如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，且满足∠BAD=60°，O1为A1C1的中点． 已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，