已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:22:17

已知函数f（x）=x²+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为______．

设g（x）=f（x+t）-x=x²+（2t+1）x+（1+t）²，
由题意f（x+t）-x≤0对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，
即g（1）≤0且g（m）≤0．
由g（1）≤0，得t∈[-3，-1]，
由g（m）≤0，得m²+（2t+1）m+（t+1）²≤0，
则当t=-1时，得到m²-m≤0，解得0≤m≤1；
当t=-3时，得到m²-5m+4≤0，解得1≤m≤4．
综上得到：m∈[1，4]，
∴m的最大值为4．
故答案为：4．

已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（　　）已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______ 已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围. 已知f（x）=x²+2x+1,若存在实数t,当x属于【1,m】时,f（x+t）≤x恒成立,则实数m的最大值是? 已知函数F（X）=X^2+2X+1,若存在实数t,当X属于[1,M]时,F(X+T)小于等于X恒成立,则M的最大植为已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为]（求高已知函数f(x)=x2-2x-5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x属于R恒成立?说明理由.（2） 1.已知函数F(X)=X的平方+2X+1,若存在实数T,当X的范围是[1.m].F(X+T)小于等于X恒成立.则实数M的已知函数f(x)={x^3,(x>=1);2x-x^2(x=f(tm-1)对任意实数m恒成立则实数t的取值范围为已知函数f（x）=1/3x^3+2x,对任意的实数t∈[-3,3],f（t-2）+f（x）＜0恒成立则x的取值范围是? 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）已知关于x的不等式2x-1>m(x2-1) 是否存在实数m 使不等式对任意实数x恒成立?