如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-34x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 04:00:05

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-

（1）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，∴x=-1，点B的坐标为（-1，0）．（1'）
在y=-
3
4x+3中，当y=0时，-
3
4x+3=0，∴x=4，点C的坐标为（4，0）．（2分）
由题意，得

y＝x+1
y＝−
3
4x+3解得

x＝
8
7
y＝
15
7
∴点A的坐标为（
8
7，
15
7）．（3分）

（2）当△CBD为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点D的坐标为（x，y）．
由（1），得B（-1，0），C（4，0），∴BC=5．
①当BD₁=D₁C时，过点D₁作D₁M₁⊥x轴，垂足为点M₁，则BM₁=M₁C=
1
2BC．
∴BM₁=
5
2，OM₁=
5
2-1=
3
2，x=
3
2．
∴y=-
3
4×
3
2+3＝
15
8，点D₁的坐标为(
3
2，
15
8)．（4分）
②当BC=BD₂时，过点D₂作D₂M₂⊥x轴，垂足为点M₂，则D₂M₂²+M₂B²=D₂B²，
∵M₂B=-x-1，D₂M₂=-
3
4x+3，D₂B=5，
∴（-x-1）²+（-
3
4x+3）²=5²．
解得x₁=-
12
5，x₂=4（舍去）．此时，y＝−
3
4×(−
12
5)+3＝
24
5．
∴点D₂的坐标为(−
12
5，
24
5)．（6分）
③当CD₃=BC，或CD₄=BC时，同理可得D₃（0，3），D₄（8，-3）．（9分）
由此可得点D的坐标分别为D₁（
3
2，
15
8），D₂（-
12
5，
24
5），D₃（0，3），D₄（8，-3）．
评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得（1分），2个点的坐标得（3分），3个点的坐标得（5分），4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．

（3）存在．以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．
①当四边形AE₁OD₁为平行四边形时，
BE1
CD1＝
3
2
20．（10分）
②当四边形AD₂E₁O为平行四边形时，
BE 1
CD 2=

2
10．（11分）
③当四边形AOD₁E₂为平行四边形时，
BE2
CD1＝
27
2
20．（12分）