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求证 同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最大

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 07:03:53
求证 同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最大
连接内接等腰三角形三个顶点到圆心
设A是顶点,B,C在底边上,圆半径为R
则三点到圆心等距
设角AOB=X
则S三角形
=(1/2*R^2*sinx)*2+(1/2*R^2*sin(2*pi-x))
=(1/2*R^2)*(2sinx+sin(2*pi-2x)
乘号左边是个常数,所以求右边极值
设y=2sinx+sin(2*pi-2x)
求导得y'=2cos(x)-2cos(2x)
令y'=0,并且因为0