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(2009•宜昌一模)已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:16:05
(2009•宜昌一模)已知函数f(x)=
3
(1)f(x)=
3sin2x+2cos2x+2=
3sin2x+cos2x+3=2sin(2x+
π
6)+3,
∵ω=2,∴T=

2=π;

π
2+2kπ≤2x+
π
6≤

2+2kπ,k∈Z,
解得:
π
6+kπ≤x≤

3+kπ,k∈Z,
则函数f(x)的单调递减区间为[
π
6+kπ,

3+kπ],k∈Z,
(2)由f(A)=4得f(A)=2sin(2A+
π
6)+3=4,
即sin(2A+
π
6)=
1
2,
∵A是三角形的一个内角,

π
6<2A+
π
6<

6,
即2A+
π
6=

6,解得A=
π
3.