作业帮已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:08:27
已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
（1）f（x）=2+sin2x+cos2x=2+
2sin(2x+
π
4)，（4分）
∴当2x+
π
4＝2kπ+
π
2，即x＝kπ+
π
8(k∈Z)时，f（x）取得最大值2+
2．
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x＝kπ+
π
8，k∈Z}；（8分）
（2）f(x)＝2+
2sin(2x+
π
4)，
由题意得2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2(k∈Z)，
即kπ−
3
8π≤x≤kπ+
π
8(k∈Z)．
因此，f（x）的单调增区间是[kπ−
3π
8，kπ+
π
8](k∈Z)． …（12分）
2sin(2x+
π
4)，（4分）
∴当2x+
π
4＝2kπ+
π
2，即x＝kπ+
π
8(k∈Z)时，f（x）取得最大值2+
2．
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x＝kπ+
π
8，k∈Z}；（8分）
（2）f(x)＝2+
2sin(2x+
π
4)，
由题意得2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2(k∈Z)，
即kπ−
3
8π≤x≤kπ+
π
8(k∈Z)．
因此，f（x）的单调增区间是[kπ−
3π
8，kπ+
π
8](k∈Z)． …（12分）
已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．
已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．
（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．
已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinccosx-1/2cos2x,x∈R
设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．
（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．
（2014•东莞二模）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．
已知函数f(x)＝32sin2x−cos2x−12，x∈R．
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)
（2013•黄梅县模拟）已知函数f（x）=3sin2x-cos2x，x∈R，给出以下说法：