作业帮在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 02:28:30
在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长
设对角线长为2a,夹角为θ,则知一边长为
2a*sin(θ/2)另一边长为2a*cos(θ/2)
则
矩形面积S=2a*sin(θ/2)*2a*cos(θ/2)=2a^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]=2a^2*sinθ
又0≤sinθ≤1,当且仅当sinθ=1,θ=90°时
有Smax=2a^2
此时矩行为正方形
矩形周长C=2a*sin(θ/2)+2a*cos(θ/2)
=2a[sin(θ/2)+cos(θ/2)]
=2√2*asin(θ/2+45°)
又0≤sin(θ/2+45°)≤1,
当且仅当sin(θ/2+45°),θ/2+45°=90°,θ=90°时
有Cmax=2√2*a
此时矩形为正方形
2a*sin(θ/2)另一边长为2a*cos(θ/2)
则
矩形面积S=2a*sin(θ/2)*2a*cos(θ/2)=2a^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]=2a^2*sinθ
又0≤sinθ≤1,当且仅当sinθ=1,θ=90°时
有Smax=2a^2
此时矩行为正方形
矩形周长C=2a*sin(θ/2)+2a*cos(θ/2)
=2a[sin(θ/2)+cos(θ/2)]
=2√2*asin(θ/2+45°)
又0≤sin(θ/2+45°)≤1,
当且仅当sin(θ/2+45°),θ/2+45°=90°,θ=90°时
有Cmax=2√2*a
此时矩形为正方形
在对角线有相同长度的所有矩形中怎样的矩形周长最长,怎样的矩形面积最大?求标准点解答.
在一个矩形中,长度和宽度的差为2,对角线长度为4,求这个矩形的面积.
矩形的对角线与面积和周长有什么关系?
在矩形abcd中,对角线ac与bd的夹角为60°,且ac与ab的长度和为24cm.求矩形abcd的面积
关于矩形的一道题,若矩形的两条对角线相交所成的角中,有一个角等于60°,且两条对角线的和是20cm,则这个矩形的周长为
用向量证明：矩形的对角线长度相等.
矩形的周长面积怎样算
CAD里只知道矩形的对角线长度怎么画矩形
矩形面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，请写出关于这些量的所有函数．
已知矩形的面积为根号35,对角线长为2根号3.求矩形周长.
正六边形切矩形在正六边形的卡纸中,切一个矩形,怎样切使这个矩形最大?
在矩形ABCD中，AB=15cm，对角线AC=17cm，则矩形的面积为______cm2．