在对角线有相同长度d的所有矩形中．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 21:36:19

在对角线有相同长度d的所有矩形中．
（1）怎样的矩形周长最长，求周长的最大值；
（2）怎样的矩形面积最大，求面积的最大值．

（1）设矩形的两邻边长分别为x，y，
由题意可得x²+y²=d²，
∴矩形周长c=2（x+y），
∴c²=4（x+y）²=4（x²+y²+2xy）
≤4（x²+y²+x²+y²）=8d²，
当且仅当x=y，即矩形为正方形时，c²取到最大值8d²，
周长取到最大值2
2d；
（2）由（1）矩形面积S=xy=
1
2•2xy≤
1
2（x²+y²）=
d2
2
当且仅当x=y，即矩形为正方形时，矩形面积的最大值
d2
2．

在对角线有相同长度的所有矩形中怎样的矩形周长最长,怎样的矩形面积最大?求标准点解答. 在一个矩形中,长度和宽度的差为2,对角线长度为4,求这个矩形的面积. 在矩形abcd中,对角线ac与bd的夹角为60°,且ac与ab的长度和为24cm.求矩形abcd的面积矩形面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，请写出关于这些量的所有函数．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．在矩形ABCD中，AB=15cm，对角线AC=17cm，则矩形的面积为______cm2．在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿CE折叠,使D′恰好落在对角线AC上的F处如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求EF的长如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处．若矩形的长、宽和对角线的长度都是整数，求证：这个矩形的面积是12的倍数．用向量证明：矩形的对角线长度相等. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,将矩形沿对角线AC折叠,点D落在D'处,求重叠部分△AEC的面积.