梯形ABCD中,AD∥BC,BE∥CD交CA的延长线于点E,CE与BD交于点F.求证：FC²=FA·FE .

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 21:32:59

证明：
∵AD∥BC
∴△AFD ∽ △CFB
∴AF/CF=DF/BF ①
∵BE∥CD
∴△EFB ∽ △CFD
∴EF/CF=BF/DF ②
由 ①②得
AF/CF=CF/EF
∴CF²=AF*EF
即FC²=FA*FE
再问：你确定这对吗？那我问你 ∽是什么？、
再答：相似啊，没学过吗？ △EFB ∽ △CFD表示这两个三角形相似相似三角形对应边成比例我确定我做的是对的
再问：好吧，相似用这个，我还真的不知道但是跟全等差不多，谢谢啦~
再答：这道题用相似做是最简单的当然你也可以用小学奥数里学过的“漏斗形”来做，道理是一样的

如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证：OC的平方=O 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.（1）求证：CD=FA 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA延长线于点F..①求证：CD=FA 已知平行四边形abcd中,e为ad的中点,ce,ba的延长线交于点f.1.求证：cd=fa;2.若使角f=角bcf, 正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE交于点F,求证:AF垂直于BE 已知：如图,四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,DE//CA交BA的延长线于点E.求证：ED·AB=EA 菱形ABCD中DE⊥BD交BC延长线于点E.求证BC=CE 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE 如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CB.过点C作CE∥BD交AB延长线于点E.求证：AC=CE. 在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证：BF*FC=DG*