外切于半径为R的球的圆锥,侧面积与球面积之比为3:2,求圆锥底面半径r

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:50:28

设t为圆锥侧面与底面夹角,
则母线长l = r/cos(t)
R = r*tan(t/2)
圆锥侧面积s1 = pi*l*r = pi*r/cos(t)*r
球的表面积s2 = 4*pi*R^2 = 4*pi*r^2*tan(t/2)^2
s1/s2 = 1/cos(t)/4tan(t/2)^2 = 3/2
=>1/cos(t) * (1+cos(t)/(1-cos(t)) = 6 (tan(t/2)^2 = (1-cos(t))/(1+cos(t))
=>cos(t) = 1/2或者1/3
=>tan(t/2) = sqrt((1-cos(t))/(1+cos(t))) = √3/3或者√2/2
=>r = R/tan(t/2) =√2R 或者 √3R

若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为（　　）圆柱,圆锥的底面半径与球的半径都为r,圆柱,圆锥的高都是2r,求它们的体积之比请问圆柱,圆锥的底面半径与球的半径都为r,圆柱圆锥高是2r,求它们体积之比如图,圆锥的高h为根号3,底面半径r为1,求圆锥的侧面积在轴截面为等边三角形的圆锥里刚好放入一个小球(球面与圆锥底面相切)求这个球的体积(底面圆锥半径为r) 如图,已知大圆锥的底面半径为R,母线长为2R,小圆锥的侧面积为大圆锥侧面积的一半,求小圆锥的半径? 已知大圆锥的底面半径为R,母线长为2R,小圆锥的侧面积为大圆锥侧面积的一半,求小圆锥的半径. 圆柱,圆锥的底面半径与求得半径都为r,圆柱.圆锥的高都是2r.求他们的体积之比. 已知大圆锥的底面半径为R,母线常为2R.小圆锥的侧面积为大圆锥侧面积的一半. 圆柱,圆锥的底面半径与球的半径都是r,圆柱,圆锥的高都是2r,则圆柱,圆锥和球的体积比为... 一球内切与圆锥,已知球和圆锥的的底面半径分别为r,R,求圆锥的体积圆柱、圆锥的地面半径与球的半径都为r,圆柱、圆锥的高都是2r.求他们的体积之比?