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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,以点C为圆心,AC为半径的圆交AB于点D,求AD的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 06:54:01
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,以点C为圆心,AC为半径的圆交AB于点D,求AD的长.
过C作CE⊥AB于E,
∵CE⊥AB,CE过圆心C,
∴AD=2AE.
∵△ABC中,∠C是直角,AC=9,BC=12,
∴由勾股定理得:AB=
AC2+BC2=15,
由三角形的面积公式得:AC×BC=AB×CE,即9×12=15CE,
∴CE=
9×12
15=
36
5,
在△AEC中,由勾股定理得:AE=
AC2−CE2=
92−(
36
5)2=
27
5,
∴AD=2AE=
54
5.