已知在RT△ABC中,角C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心,CA为半径画弧,交斜边AB于点D,求AD的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 13:42:36

1.解法一
（1）据题目的已知条件,作图,RT△ABC,再以C为圆心,以CA为半径画弧交AB斜边于D点,
（2）连结CD,则三角形ACD为一等腰三角形,过C点作AD的垂线,交AD于E点,则AE=ED=(1/2)AD；
（3）在RT△ABC中,AB=√AC×AC+BC×BC=√6×6+8×8=10
在RT△ABC与RT△ACE中,∠A=∠A（公共角）,
∠ACB=∠AED(直角）,
∴RT△ABC∽RT△ACE（两个三角形的对应角相等,这两个三角形相似）
∴AC:AE=AB:AC,(相似三角形的对应边成比例）
∴AE=(AC×AC)/AB=(6×6）/10=3.6
AD=2AE=7.2cm.
解法二
（1）连结CD,则三角形ACD为一等腰三角形,过C点作AD的垂线,交AD于E点,则AE=ED=(1/2)AD；
在RT△ABC中,AB=√AC×AC+BC×BC=√6×6+8×8=10
cosA=6/10=0.6
在RT△AEC中,cosA=AE/AC=0.6,
AE=0.6×AC=0.6×6=3.6cm,
∵AD=2AE=2×3.6=7.2cm
答：AD的长为7.2cm.