在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB+bcos(B+C)=0.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 12:04:36

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB+bcos(B+C)=0.
(1)试判断△ABC的形状;(2)若2(b²+c²-a²)=bc,求sinB+cosC的值

1、
acosB+bcos(B+C)=0
cos(B+C)=-cosA
所以,原式化为：acosB-bcosA=0
由正弦定理得：sinAcosB-sinBcosA=0
即：sin(A-B)=0
A,B是三角形中的角
所以,A-B=0
得：A=B
所以,△ABC是等腰三角形
2、
2(b²+c²-a²)=bc
则：b²+c²-a²=bc/2
所以,cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/4
由（1）A=B,所以,cosB=1/4
则：sinA=sinB=√(1-cos²A)=√15/4
所以,cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=15/16-1/16
=7/8
所以,sinB+cosC=(7+2√15)/8
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
再问：为什么cos(B+C)=-cosA
再答：诱导公式：cos(π-x)=-cosx B+C=π-A 所以，cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且aCosB=bCosA+3/5C 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosB=5，bsinA=12，则a=______．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知c=2,acosb-bcosa=7 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC ⑴求角C的大小在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB＝bcosA，则△ABC的形状一定是（　　）在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 （1）求c 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcosA=2ccosC 在三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=2acosB–ccosB .求角B的值 △ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB=bcosA判断三角形形状．