G是三角形ABC的重心,且AD丄BE于G,已知BC等于a,AC等于b,求AB的长.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 04:55:45

G是三角形ABC的重心,且AD丄BE于G,已知BC等于a,AC等于b,求AB的长.
有图最好！

AD、BE都是中线吗?
根据三角形重心的性质,
AG=2AD/3,DG=AD/3,
BG=2BD/3,EG=BD/3,
∵AD⊥BE,
∴△ABG、△BDG和△AEG均是RT△,
根据勾股定理,
AB^2-BG^2=AG^2,
AE^2-DG^2=AG^2,
设AB=c,
c^2-(2BE/3)^2=(b/2)^2-(BE/3)^2,
c^2=b^2/4+BE^2/3,(1)
BD^2=BG^2+DG^2,
(a/2)^2=(AD/3)^2+(2BE/3)^2,(2)
在RT△AGE中,（2AD/3）^2=b^2/4-BE^2/9,
AD^2=(9/4)(b^2/4-BE^2/9),(3)
由（3）式代入（2）式,
a^2/4=(9/4)(b^2/4-BE^2/9)/9+4BE^2/9,
BE^2=(12/5)(a^2-b^2/16),(4)
代入（1）式,
c^2=b^2/4+(1/3)*(12/5)(a^2-b^2/16)
=b^2/4+4a^2/5-b^2/20=4a^2/5+b^2/5,
∴AB=c=(1/5)√（20a^2+5b^2)

如图,点G是三角形ABC的重心且AD垂直BE已知BC=3 AC=4求AB的长已知AD是△ABC的边BC上的中线，G是三角形的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F．求AF：FC和 G为ABC的重心,且AD垂直BE,已知BC=a AC=b,求AB的长（图很简单的,帮帮忙拉……）已知在三角形abc中,ab等于ac等于2cm,ad垂直bc于d,且ad等于根号2cm.,求bc的长已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,G是三角形ABC的重心,EF过点G平行于BC交AB、AC于点E、F.求AF：FC 已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求已知AD是△ABC的边BC上的中线,G是△ABC的重心.EF过点G且平行于BC,分别交AB、AC于E、F.求AF：FC和已知三角形ABC中,角A等于90°,AD是BC上的高,AB等于4,AD等于5分之12,求AC,BC的长三角形ABC中,AB等于20,AC等于12,D是中线,且AD等于8,求BC的长睡觉三角形abc中,ad,be分别是bc,ac边上的高,且交与o点,bo等于ac,bd等于2,求ab的长? 已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求OG的长急.已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求AO、OG的长