已知F1F2分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右焦点,上顶点为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:20:31
已知F1F2分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右焦点,上顶点为M,若在椭圆上存在一点P,分别连结PF1,PF2交y轴于AB,且满足向量BP=向量PF2,OA=λOM,则实数λ取值范围
求详解
求详解
好吧做一下
由题M(0,b)设A(0,yA),B(0,yB),P(xP,yP)
向量(BP=PF2),得 xP=c/2,yP=yB/2,即 P(c/2,yB/2)
向量(OA=λOM)得 yA=λb
F1(-c,0),F2(c,0),设直线PF1,PF2直线方程分别为
y=k1(x+c).(1)
y=k2(x-c).(2)
联立方程可解得交点P坐标
xP=c(k1+k2)/(k2-k1)=c/2.(3)
yP=2ck1k2/(k2-k1)=yB/2.(4)
令(1)x=0可得yA=ck1=λb.(5)
令(2)x=0可得yB=-ck2.(6)
由(5)可得k1=λb/c
由(3)可得k2=-3k1=-3λb/c
由(6)得yB=3λb
由(4)得yP=3λb/2
得P(c/2,3λb/2)
P点在椭圆x²/a²+y²/b²=1上有
c²/(2a)²+(3λb)²/(2b)²=1得
9λ²=4-(c/a)²∈(3,4) 其中c/a=e∈(0,1)
解得 λ∈(1/√3,2/3)U(-2/3,-1/√3)
由题M(0,b)设A(0,yA),B(0,yB),P(xP,yP)
向量(BP=PF2),得 xP=c/2,yP=yB/2,即 P(c/2,yB/2)
向量(OA=λOM)得 yA=λb
F1(-c,0),F2(c,0),设直线PF1,PF2直线方程分别为
y=k1(x+c).(1)
y=k2(x-c).(2)
联立方程可解得交点P坐标
xP=c(k1+k2)/(k2-k1)=c/2.(3)
yP=2ck1k2/(k2-k1)=yB/2.(4)
令(1)x=0可得yA=ck1=λb.(5)
令(2)x=0可得yB=-ck2.(6)
由(5)可得k1=λb/c
由(3)可得k2=-3k1=-3λb/c
由(6)得yB=3λb
由(4)得yP=3λb/2
得P(c/2,3λb/2)
P点在椭圆x²/a²+y²/b²=1上有
c²/(2a)²+(3λb)²/(2b)²=1得
9λ²=4-(c/a)²∈(3,4) 其中c/a=e∈(0,1)
解得 λ∈(1/√3,2/3)U(-2/3,-1/√3)
已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点,若在椭圆上
高中数学题,急已知椭圆x²/4+y²/b²=1(0<b<2),左右焦点分别为f1f2,过f
已知椭圆x^a^+y^\x08^=1的两个焦点分别为F1F2(a>b>0),且|F1F2|=2.点P在椭圆上.三角形PF
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点为A,B,左右焦点为F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率为√6/3,其左右焦点为F1F2,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/3=1(a>根号3)的左右焦点分别为F1F2,上顶点为点A,点Q满足QF2向量=2F
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1,F2上顶
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点,
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右焦点为F1,F2,点M在x轴
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2