已知,AB是圆的直径,PB、PC是圆的切线,CD垂直于AB于D,连接PA交CD于E.求证：CE=DE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 04:44:59

纠结了2天,搞错方向了!总想利用什么圆周角啊、弦切角啊、圆心角、切割线定理、相交弦定理等与圆相关的一些性质、定理!本题除了AB是固定的,其他边都随着P点在PB这条线上的移动而变化,形状不固定,很难找到替代CE、DE的边.因此用纯几何的方法就难了,需要利用代数、三角函数了.可设PB=a,半径=r【这两个值是影响其它点位置和边长的量.】然后用它们表示出CD、OD的长度,进而求出ED的长度.
证明：
设圆心为O,PB=x,圆半径=r,连接OC、OP
∵B、C是切点
则 OB⊥PA OC⊥PC PB=PC
∴△POC≌△POB (SSS)
∴ ∠POC=∠POB,∠BOC=∠POC+∠POB=2∠POB
OP=√(a²+r²)
sin∠POB=x/OP
cos∠POB=r/OP
sin∠BOC=sin2∠POB=2sin∠POBcos∠POB=2ar/OP² 【倍角公式】
cos∠BOC=cos2∠POB=1-2sin²∠POB=(r²-a²)/OP² 【倍角公式】
在Rt△ODC中
CD=rsin∠BOC=2ar²/OP²
OD=rcos∠BOC=r(r²-a²)/OP²
AD=r+OD=r+r(r²-a²)/(r²+a²)=(r((r²+a²)+r(r²-a²))/(r²+a²)=2r^3/OP²
ED=AD*tan∠A=2r^3/OP² * a/(2r) =ar²/OP²
CD:ED=2ar²/OP² :ar²/OP² =2:1
∴ CE=DE

AB是圆的直径,圆交Bc于点d.DE垂直AC于点E BD=CD,求证DE是圆的切线如图,AB是圆O的直径,CE是切线,切点为C,BE垂直CE于E,叫圆O于D,求证AC=CD 已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB 已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB 怎么已知在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P.连接BC,AD.求证:PC平方=PA.PB cd是圆o的弦,ab是直径.cd垂直于ab,垂足为p,求证pc^2=pa*pb. AB是圆O的直径,C.D为圆上两点,CE垂直于CD交AB于E,DF垂直于CD交AB于F.求证AE=BF 如图,AB是圆o的直径,圆o交Bc于点D,DE垂直于Ac于点E,BD=cD,求证:DE是圆o的切线. 已知AB和CD是圆O的两条弦,且AB垂直CD,连接OC,做∠OCD,的平分线交圆O于P,连接PA,PB.求证：PA=PB CD是圆0的弦,AB是直径,CD垂直于AB,垂足为P,求证PC的平方等于PA乘以PB 已知AB是圆O的弦(不是直径),从圆上任一点做弦CD垂直AB,做角OCD的角平分线交圆于点P,连接PA,PB求证:PA= 已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证CE=DF