作业帮 > 综合 > 作业

已知函数f(x)=13x3-4x+m在区间(-∞,+∞)上有极大值283.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 03:54:50
已知函数f(x)=
1
3
x
(1)∵f(x)=
1
3x3-4x+m,
∴f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2),
令f′(x)=0,解得x=-2,或x=2,
列表讨论,得:
 x (-∞,-2)-2 (-2,2) 2(2,+∞)
 f′(x)+ 0-0+
 f(x)↑ 极大值↓ 极小值↑∴当x=-2时,f(x)取极大值,
∵函数f(x)=
1
3x3-4x+m在区间(-∞,+∞)上有极大值
28
3,
∴f(-2)=
8
3+8+m=
28
3,
解得m=4.
(2)由m=4,得f(x)=
1
3x3-4x+4,
当x=2时,f(x)取极小值f(2)=-
4
3.