作业帮已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 08:37:41
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．
由已知，可得f（1）=1-3a+2b=-1①，
又f'（x）=3x2-6ax+2b，
∴f'（1）=3-6a+2b=0，②
由①，②，解得a＝
1
3，b＝−
1
2．
故函数的解析式为f（x）=x3-x2-x．
由此得f'（x）=3x2-2x-1，根据二次函数的性质，当x＜−
1
3或x＞1时，f'（x）＞0；
当−
1
3＜x＜1，f'（x）＜0．
∴函数f（x） 在(−∞，−
1
3)和(1，+∞)上单调递增，在(−
1
3，1)单调递减
∴当x＝−
1
3时，f（x）取得极大值，f(x)极大值＝
5
27
又f'（x）=3x2-6ax+2b，
∴f'（1）=3-6a+2b=0，②
由①，②，解得a＝
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3，b＝−
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2．
故函数的解析式为f（x）=x3-x2-x．
由此得f'（x）=3x2-2x-1，根据二次函数的性质，当x＜−
1
3或x＞1时，f'（x）＞0；
当−
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3＜x＜1，f'（x）＜0．
∴函数f（x） 在(−∞，−
1
3)和(1，+∞)上单调递增，在(−
1
3，1)单调递减
∴当x＝−
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3时，f（x）取得极大值，f(x)极大值＝
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已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f(x)的单调区间.
（2001•江西）设f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．
函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是______．
已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f(x)=3x^3-3ax^2=2bx在x=1处有极小值-1,试确定a.b的值,并求出f(x)的单调区间.
已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ）
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx在区间（-2，1）内，当x=-1时取得极小值，当x=23时取得极大值．
已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是______
在R上可导的函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值.当x∈（1，2）时取得极小值，
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值.
已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（ ）