作业帮已知函数f（x）=13x3−(k+1)2x2，g(x)＝13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 02:42:14
已知函数f（x）=
x
| 1 |
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（1）由题意f′（x）=x2-（k+1）x，
因为f（x）在区间（2，+∞）上为增函数，
所以f′（x）=x2-（k+1）x≥0在（2，+∞）上恒成立，即k+1≤x恒成立，
又x＞2，所以k+1≤2，故k≤1，
当k=1时，f′（x）=x2-2x=（x-1）2-1在x∈（2，+∞）恒大于0，故f（x）在（2，+∞）上单增，符合题意．
所以k的取值范围为k≤1．
（2）设h(x)＝f(x)−g(x)＝
x3
3−
(k+1)
2x2+kx−
1
3，
h′（x）=x2-（k+1）x+k=（x-k）（x-1），
令h′（x）=0得x=k或x=1，由（1）知k≤1，
①当k=1时，h′（x）=（x-1）2≥0，h（x）在R上递增，显然不合题意；
②当k＜1时，h（x），h′（x）随x的变化情况如下表：
由于
k−1
2＞0，欲使f（x）与g（x）图象有三个不同的交点，
即方程f（x）=g（x），也即h（x）=0有三个不同的实根．
故需−
k3
6+
k2
2−
1
3＞0即（k-1）（k2-2k-2）＜0，
所以
k＜1
k2−2k−2＞0，解得k＜1−
3．
综上，所求k的范围为k＜1−
3．
因为f（x）在区间（2，+∞）上为增函数，
所以f′（x）=x2-（k+1）x≥0在（2，+∞）上恒成立，即k+1≤x恒成立，
又x＞2，所以k+1≤2，故k≤1，
当k=1时，f′（x）=x2-2x=（x-1）2-1在x∈（2，+∞）恒大于0，故f（x）在（2，+∞）上单增，符合题意．
所以k的取值范围为k≤1．
（2）设h(x)＝f(x)−g(x)＝
x3
3−
(k+1)
2x2+kx−
1
3，
h′（x）=x2-（k+1）x+k=（x-k）（x-1），
令h′（x）=0得x=k或x=1，由（1）知k≤1，
①当k=1时，h′（x）=（x-1）2≥0，h（x）在R上递增，显然不合题意；
②当k＜1时，h（x），h′（x）随x的变化情况如下表：
由于
k−1
2＞0，欲使f（x）与g（x）图象有三个不同的交点，
即方程f（x）=g（x），也即h（x）=0有三个不同的实根．
故需−
k3
6+
k2
2−
1
3＞0即（k-1）（k2-2k-2）＜0，
所以
k＜1
k2−2k−2＞0，解得k＜1−
3．
综上，所求k的范围为k＜1−
3．
已知函数f（x）=13x3−(k+1)2x2，g(x)＝13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)x^2,g(x)=1/3-kx,且f(x)在区间(2,+∞)上为增函数 (1)
已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)x^2,g(x)=1/3-kx,且f(x)在区间(2,+∞)上为增函数
已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)/2x^2,g(x)=1/3-kx且f(x) 在区间(2,正无穷) 上为增函数
已知函数f(x)=1\3x^3-(k+1)\2x^2,g(x)=1\3-kx且f(x)在区间(2,+&)上为增函数
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=2x3．
已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2,g（x）=k2x2+kx+1,其中k∈R.（Ⅰ）设函数p（x）=
已知函数f（x）=x3-kx在区间（-3，-1）上不单调，则实数k的取值范围是______．
若函数f(x)＝13x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（
已知函数f(x)=x2-aInx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数.
已知函数f（x）=x4-4x3+10x2，则方程f（x）=0在区间[1，2]上的根有（ ）
已知函数f（x）=kx2+2kx+1在区间[-3，2]上的最大值为4，则实数k的值为______．