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(2014•郴州二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<π2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/08 15:47:41
(2014•郴州二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<
π
2
(1)由cos
π
4sin(φ+
π
2)-sin

4sinφ=0,得cos
π
4cosφ-sin
π
4sinφ=0
即cos(
π
4+φ)=0又|φ|<
π
2,∴φ=
π
4.
(2)由(1)得,f(x)=sin(ωx+
π
4),依题意,
T
2=
π
3又T=

ω,故ω=3,
∴f(x)=sin(3x+
π
4)
函数f(x)的图象向右平移m个单位后所对应的函数为g(x)=sin[3(x-m)+
π
4],
g(x)是偶函数当且仅当g(-x)=g(x)对x∈R恒成立
亦即sin(-3x-3m+
π
4)=sin(3x-3m+
π
4)对x∈R恒成立.
∴当且仅当-3m+
π
4=kπ+
π
2(k∈Z)
∴m=-

3−
π
12(k∈Z)从而,最小正实数m=
π
4.