已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点(1,根号3/2）,且离心率为根号3/2,过点B（-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 00:11:04

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点(1,根号3/2）,且离心率为根号3/2,过点B（-1,0）能否做直线l,使直线l与椭圆C交于M,N两点.且以MN为直径的圆经过坐标原点O,求出l的方程

/>根据题意,易得椭圆C方程为x^2/4+y^2=1.设过点B(-1,0)的方程为y=k(x+1),交椭圆C于点M(x1,y1)、N(x2,y2).联立方程组
x^2/4+y^2=1 ①
{
y=k(x+1) ②
将方程②代入方程①,化简整理得(4k^2+1)x^2+8k^2*x+(4k^2-4)=0
由韦达定理可得
x1+x2=-8k^2/(4k^2+1) ③
{
x1*x2=(4k^2-4)/(4k^2+1) ④
由于以MN为直径的圆经过坐标原点O,则有△MON为RT三角形.根据勾股定理有
(x1^2+y1^2)+(x2^2+y2^2)=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
化简得x1*x2+y1*y2=0,结合式②,将y1=k(x1+1) 及y2=k(x2+1) 代入并化简得
k^2-4=0
解得k=±2
也即存在两条直线l:
y=±2(x+1) ,使直线l与椭圆C交于M,N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O.
当然在前述设直线l的方程时,没有考虑直线x=-1的情况.经验算可知交点为（-1,√3/2）、（-1,-√3/2）,不满足条件.

已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1,b>0) 过点0,1 且离心率为二分之根号3,求椭圆方已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与椭圆x²/a²+y²/b²=1 a>b>0的离心率是根号2/2且线过点(根号2, 已知椭圆C：:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号二,且经过（1,根号3/2）设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(0,2),离心率e=根号6/3 求椭圆方程已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过点M(2,1),o为坐标原点,平行于已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知椭圆C:a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1,a大于b大于0,过点（0,2）且离心率e等于二分之根号二 .求椭圆已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)经过点(0,1),离心率e=根号3/2,求C的方程已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A（0,-b）和B（a,0)的直