作业帮一道数学竞赛题,次方数和最小公倍数的结合,难,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 11:56:40
一道数学竞赛题,次方数和最小公倍数的结合,难,
n/3是一个平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个五次方数,满足上述条件的最小的自然数n是多少?
（本来书本上是有答案的,但是没看明白.）
n/3是一个平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个五次方数,满足上述条件的最小的自然数n是多少?
（本来书本上是有答案的,但是没看明白.）
所以n有2,3,5因子,为了使n最小,不应有其他因子了
设n=2^a*3^b*5^c
n/3=2^a*3^(b-1)*5^c=x^2
所以a,c是偶数,b是奇数
n/2=2^(a-1)3^b*5^c=y^3
a=3k+1,b=3m,c=3p
n/5=2^a*3^b*5^(c-1)=z^5
a=5t,b=5q,c=5h+1
所以满足以上要求的
a=10,b=15,c=6
n=2^10*3^15*5^6
设n=2^a*3^b*5^c
n/3=2^a*3^(b-1)*5^c=x^2
所以a,c是偶数,b是奇数
n/2=2^(a-1)3^b*5^c=y^3
a=3k+1,b=3m,c=3p
n/5=2^a*3^b*5^(c-1)=z^5
a=5t,b=5q,c=5h+1
所以满足以上要求的
a=10,b=15,c=6
n=2^10*3^15*5^6