一道曾经的数学竞赛题!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:55:38

一道曾经的数学竞赛题!
如图,一个平面内有一条线段AB,l是在同一平面内的平行于AB的直线.在l外找一任意点C,连接CA、CB交l于D、E,连接DB、EA交于点O,连接CO延长交AB于点F.
求证：F为AB中点.

{里面的相似三角形自己证吧}
因为三角形ODE相似于三角形OBA,所以OD/OB=OE/OA
过O做平行线MN分别交CA,CB于M,N
所以三角形ODM相似于三角形BDA,三角形OEN相似于三角形AEB
所以MO/AB=OD/OB,ON/AB=EO/OA,所以MO/AB=ON/AB,所以MO=ON
所以O为MN中点
因为三角形CMN相似于三角形CAB,因为CO为三角形CMN中线
所以CF为三角形CAB中线,所以F为AB中点

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