∫(1-x^2)^(3/2) dx不定积分求解!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/01 08:37:24

这就是一个很简单的三角换元,令x=sint,则dx=costdt,∫(1-x^2)^(3/2) dx=∫cost(1-(sint)^2)^3/2dt=∫(cost)^4dt=∫((cos4t)/8+(cos2t)/2+3/8)dt(二倍角公式得到的)=-(sin4t)/32-(sin2t)/4+3t/8
=-sintcost(1-2(sint)^2)/8-sintcost/2+3t/3(还是二倍角)=-x(1-x^2)^1/2(5-2x^2)/8+3arcsinx/8
再问：呃。。题打错了。。。3/2是→ -3/2
再答：那更简单了啊令x=sint，则dx=costdt,∫(1-x^2)^(3/2) dx=∫cost(1-(sint)^2)^-3/2dt=∫1/(cost)^2dt=tant=sint/cost=x/(1-x^2)^1/2

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