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P是平面ABCD外一点,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:54:42
P是平面ABCD外一点,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点
求二面角E-AC-D所成角的余弦值
以A为原点建立空间坐标系c(2,4,0) E(0,2,1)A(0,0,0)
平面ACD法向量为m(1,0,0)
设平面ace法向量为n(x,y,z)
则向量AC*N=0 AE*n=0
2x+4y=0 2y+z=0
x= -2y z=-2y 所以令y=1 向量n=(-2,1,-2)
cosa=向量 m*n/(模m*模n)=-2/(1*3)=-2/3
再问: 需要用立体几何的做法做
再答: 我晕
再问: 那你就用立体几何试试吧、