作业帮f（1/x）里的x和式子里的x相同吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 00:12:37
f（1/x）里的x和式子里的x相同吗?
f(1/x)=x/(x+1)=1/(1+1/x);
令1/x=u;
f(u)=1/(1+u); 则f(x)=1/(1+x); f'(x)= ---1/(1+x)^2.
令v=1/x;则f(v)=--1/(1+v)^2;代入v=1/x 得f'(1/x)=--1/(1+1/x)^2;
这个问题其实是复合函数的理解.做此类题目时,可以先用一个变量代换f里面的式子.希望能有所帮助.
再问： f（1/x）里的x和式子里的x相同吗？[f（1/x）]'和f'（1/x）有什么区别？
再答： f(1/x)中的x和f(x)中的x 是不一样的。这里1/x和x是一样的。你可以这样理解，先把1/x=v，然后代入式中，最后由于习惯，自变量v换成x.自变量用什么符号，是无所谓的，这里是习惯用x.而且同一f下。v,x是等价的。 f‘(1/x)是先求f(x)的导数，再用1/x，代替x. [f(1/x)]'是复合函数求导，要先对f(x)求导，再对1/x求导。
令1/x=u;
f(u)=1/(1+u); 则f(x)=1/(1+x); f'(x)= ---1/(1+x)^2.
令v=1/x;则f(v)=--1/(1+v)^2;代入v=1/x 得f'(1/x)=--1/(1+1/x)^2;
这个问题其实是复合函数的理解.做此类题目时,可以先用一个变量代换f里面的式子.希望能有所帮助.
再问： f（1/x）里的x和式子里的x相同吗？[f（1/x）]'和f'（1/x）有什么区别？
再答： f(1/x)中的x和f(x)中的x 是不一样的。这里1/x和x是一样的。你可以这样理解，先把1/x=v，然后代入式中，最后由于习惯，自变量v换成x.自变量用什么符号，是无所谓的，这里是习惯用x.而且同一f下。v,x是等价的。 f‘(1/x)是先求f(x)的导数，再用1/x，代替x. [f(1/x)]'是复合函数求导，要先对f(x)求导，再对1/x求导。
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