等腰Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC内一点,且PA=PB,∠PBA=∠PAB=15°,求证:PC=BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:41:16
等腰Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC内一点,且PA=PB,∠PBA=∠PAB=15°,求证:PC=BC
把等腰Rt△ABC,补成正方形ABCD.
证明:以CD为边在正方形内作正三角形MCD,连接MA,MB
则角MCD=角MDC=60度,角ADM=角BCM=30度.
又MC=MD=CD=AD=BC,三角形BCM与三角形ADM都是等腰三角形
所以角MAD=角MBC=(180度-30度)/2=75度,
那么角MAB=角MBA=15度,而角PAB=角PBA=15
于是BP、BM在同一直线上,AP、AM在同一直线上,
根据“两条直线相交,只有一个交点”,点P、M重合,
即三角形PCD为正三角形
即PC=CD=BC.
证明:以CD为边在正方形内作正三角形MCD,连接MA,MB
则角MCD=角MDC=60度,角ADM=角BCM=30度.
又MC=MD=CD=AD=BC,三角形BCM与三角形ADM都是等腰三角形
所以角MAD=角MBC=(180度-30度)/2=75度,
那么角MAB=角MBA=15度,而角PAB=角PBA=15
于是BP、BM在同一直线上,AP、AM在同一直线上,
根据“两条直线相交,只有一个交点”,点P、M重合,
即三角形PCD为正三角形
即PC=CD=BC.
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平面外一点,且PA=PB=PC,AC=BC.求证:平面PAB⊥平面ABC
如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P在△ABC内一点,且PC=3,PB=1,PA=2,求∠APB的度数
如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CP
已知,如图,在Rt三角形ABC中,AC⊥BC且AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC
已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.
如图,在三角形ABC中,角ABC=角BAC=70°,p为形内一点,角PAB=40°,角PBA=20°,求证 PA+PB=
已知点P为正方形ABCD外的一点,连接PA,PB,PC,PD,有∠PBA=∠PCD=15°,求证:△PAD为等边三角形.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA
在等腰RT三角形ABC中,AB=BC=5,P是三角形ABC内一点,且PA=根号5,PC=5,求PB
已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC(1)求证:PB+PC=PA;
在△ABC中,∠ACB为Rt角,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,你能求出∠APC的度数吗
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为三角形内一点,PA=根号2,PC=1,∠APC=135°,求PB的长