对于函数f(x)=1+[2/(2^x-1)] 写出此函数的单调区间,并证明.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:22:01
对于函数f(x)=1+[2/(2^x-1)] 写出此函数的单调区间,并证明.
2^x-1≠ 0 解得:x≠ 0
函数的定义域是{x| x≠ 0}.
f(x)=1/(2^x-1)+1/2=(2^x+1) /[2(2^x-1)]
f(-x)= (2^(-x)+1) /[2(2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1+2^x)/[2(1-2^x)]
=-f(x),
所以是奇函数.
任取x2>x1>0,
f(x2)-f(x1)={ 1/(2^x2-1)+1/2}- { 1/(2^x1-1)+1/2}
=1/(2^x2-1) -1/(2^x1-1)
=(2^x1-1- 2^x2+1)/(2^x2-1)(2^x1-1)
=(2^x1- 2^x2)/(2^x2-1)(2^x1-1)
因为x2>x1>0,所以2^x2>2^x1>1.
所以2^x1- 2^x20,2^x1-1>0,
则f(x2)-f(x1) 0时函数递增,
又因函数是奇函数,所以在x
函数的定义域是{x| x≠ 0}.
f(x)=1/(2^x-1)+1/2=(2^x+1) /[2(2^x-1)]
f(-x)= (2^(-x)+1) /[2(2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1+2^x)/[2(1-2^x)]
=-f(x),
所以是奇函数.
任取x2>x1>0,
f(x2)-f(x1)={ 1/(2^x2-1)+1/2}- { 1/(2^x1-1)+1/2}
=1/(2^x2-1) -1/(2^x1-1)
=(2^x1-1- 2^x2+1)/(2^x2-1)(2^x1-1)
=(2^x1- 2^x2)/(2^x2-1)(2^x1-1)
因为x2>x1>0,所以2^x2>2^x1>1.
所以2^x1- 2^x20,2^x1-1>0,
则f(x2)-f(x1) 0时函数递增,
又因函数是奇函数,所以在x
画出函数f(x)=x^2-2|x|-1的图像,并写出单调区间
作出函数f(x)=|x^2-1|+x的图像,并根据函数图像写出函数的单调区间
函数f(x)=2x,求函数y=|f(x+1)-1|的图像,并写出单调区间
设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
设函数f(x)=(a-2^x)/(1+2^x),求函数的定义域及值域,证明它的单调性并写出单调区间
求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断.
求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?
已知函数f(x)=|x-1|(x+3),(1)求函数f(x)的单调区间,并针对单调递减区间给予证明;
已知函数f(x)=3x/(x^2+x+1) (x>0).试确定函数f(x)的单调区间,并证明你的结论.
设函数f(x)=|log2(x-1)|,作出f(x)的图像,写出函数f(x)的单调减区间,并加以证明.
设函数y=f(x)的完整图像如图所示 (1)写出函数的定义域和值域 (2)写出此函数的单调区间
画出函数y=|x+2|(x-1)的图像,并写出函数的单调区间