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正方形ABCD中,E是FC上的一点,四边形BEFD是菱形,那么∠F=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:20:42
正方形ABCD中,E是FC上的一点,四边形BEFD是菱形,那么∠F=
设正方形的边长为1,则:
因为四边形BEFD是菱形
所以BD=DF=√2
∵∠BDC=45°,BD//FC
∴∠DCF=∠BDC=45°
过D作EF的垂直线交于H点,
∴∠HDC=45°
∴DH=HC=√2/2
在直角三角形DHF中 DH=√2/2 ,DF=√2
∴cos∠FDH=DH/DF=1/2
∴∠FDH=60°
∴∠F=30°.(或者说直角三角形的对边等于斜边的一半,所以角F为30度)
有不懂的,再补充吧……