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设集合Pn={1,2,...,n},n∈N*,记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:59:26
设集合Pn={1,2,...,n},n∈N*,记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数
A⊆Pn;2、若x∈A,则2x不∈A;3、若x∈CPnA,则2x不∈CPnA
(1)求f(4)
(2)求f(n)的解析式(用n表示)

对于条件3不明白,为什么一个属于A的元素x还会属于A的补集?如果可以请在第一问中用一个例子进行说明,感激不尽.
你没有看清楚题,条件3 是x不属于A 则 2x必属于A,
如f(4)=4 ,可以如此考察
有没有3不会任何影响
若1∈A,那么2∉A,4∈A,
所以A中有1有两种,一是{1,4},另一是{1,3,4]
若1∉A,那么2∈A,4∉A,
所以A中没有1有两种,一是{2},另一是{2,3]
所以f(4)=4