设圆上点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且圆截直线x-y+1=0的所得弦长为2√2,求圆方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:24:02

点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,因此圆心在直线x+2y=0上,设为O（-2a,a)
OA即为半径：OA^2=(-2a-2)^2+(a-3)^2=4a^2+4+8a+a^2-6a+9=5a^2+2a+13
圆的方程为：(x+2a)^2+(y-a)^2=5a^2+2a+13
直线x-y+1=0 即y=x+1代入圆：
(x+2a)^2+(x+1-a)^2=5a^2+2a+13
化简得：x^2+x(a+1)-2a-6=0
弦长^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2[(a+1)^2+4(2a+6)]=2[a^2+10a+25]=8
a^2+10a+21=0
(a+3)(a+7)=0
a=-3 or -7
因此有两个解,分别为：
a=-3,(x-6)^2+(y+3)^2=52
a=-7,(x-14)^2+(y+7)^2=244

设圆上的点A(2.3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在这个圆上.且与直线X-Y+1=0相交的弦长为2根号2,求圆的方程设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2根号2,求圆的方程. 1.上的点A(2,3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在圆上,且截直线X-Y+1=0所得的弦长为2√2,求圆的方程. 设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0在A点相切,求圆的方程设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程. 设圆上点A(2,3)关于直线X+2Y=0对称点仍在这圆上并且圆与直线X-Y+1=0相交的玄长为2倍根号2,求圆的方程? 已知圆点A2,3)关于直线2x+y=0的对称点仍在圆上,且与圆的直线x-y+1=0所得的玄长为2根号2,求此圆的方程已知圆点A2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与圆的直线x-y+1=0所得的玄长为2根号2,求此圆的方程已知圆上的的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为二倍根号二,求圆的方程设圆上的点a（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y +1=0相交的弦长为2倍根号2,求圆的方程已知圆点A(2,-1)关于直线2x+y=0的对称点仍在圆上,且与圆的直线x+y-1=0相切,求圆方程设圆上的点A(2,3)关于x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2.求圆的方程?