如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM.有如下结论：①△A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:26:34

如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM.有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S_△ADN：S_{四边形CNFB}=2：5；⑤∠ADF=∠BMF.其中正确结论的个数为（　　）

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

①在△ADF和△DCE中，

∠ADF＝∠DCE
∠DAF＝∠EDC
AD＝CD，
∴△ADF≌△DCE，
故本选项正确；
②∵△ADF≌△DCE，
∴DE=AF，
∵AE=DE，
∴AE=AF，
在△ANF和△ANE中

AE＝AF
∠NAF＝∠NAE
AN＝AN，
∴△ANF≌△ANE，
∴NF=NE，
∵NM⊥CE，
∴NE＞MN，
∴NF＞MN，
∴MN=FN错误，
故本选项错误

；
③∵AF∥CD，
∴∠CDN=∠NFA，∠DCN=∠NAF，
∴△DCN∽△FAN，
又∵△ADF≌△DCE，且四边形ABCD为正方形，
∴AF=
1
2AB=
1
2DC，
∴
CN
AN＝
CD
AF＝2，
∴CN=2AN，
故本选项正确；
④连接CF，
设S_△ANF=1，
则S_△ACF=3，S_△ADN=2

，
∴S_△ACB=6，
∴S_{四边形CNFB}=5，
∴S_△ADN：S_{四边形CNFB}=2：5，
故本选项正确；
⑤延长DF与CB交于G，则∠ADF=∠G，
根据②的结论F为AB中点，即AF=BF，
在△DAF与△GBF中，

∠ADF＝∠G
∠DAB＝∠GBF＝90°
AF＝BF，
∴△DAF≌△GBF（AAS），
∴BG=AD，又AD=BC，
∴BC=BG，
又∵∠ADF=∠DCE，∠ADF+∠CDM=90°，
∴∠DCE+∠CDM=90°，
∴∠DMC=∠CMG=90°，
∴△CMG是直角三角形，
∴MB=BG=BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠G=∠BMF，
因此∠ADF=∠BMF，故选项正确．
所以正确的有①③④⑤共4个．
故选C．

如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM．有如下结论如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM．有如下结论：如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE 平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM. 边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N. 已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,CE⊥AD交AB于点E,EF//BC交AC于点F,AD交CE于点M,交EF于点N. 在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O 已知:如图,在菱形ABCD中,过AB的中点E作EF⊥AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F. △ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠ 如图:在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF