作业帮如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM．有如下结论：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 21:56:08
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM．有如下结论：
①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S△ADN：S四边形CNFB=2：5 ⑤ ∠ADF=∠BMF那些结论正确,我要一种方法通过证明三个结论
①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S△ADN：S四边形CNFB=2：5 ⑤ ∠ADF=∠BMF那些结论正确,我要一种方法通过证明三个结论
除了MN=FN其他都正确.
证明：因为DF⊥CE ∠CDE=90°
∴∠DCE=∠MDB(同为∠CDM的余角)
AD=DC
∴①RT△ADF≅RT△DCE
∴AF=DE=AD/2=AB/2
因为AB∥CD
∴△NAF∼△NCD
∴AN/NC=FN/ND=AF/CD=1/2
∴③CN=2AN
∴DN=2NF⇒DN=2DF/3
∴S△ADN=S△ADF×2/3=1/4×2/3=1/6=2/12
∴S△ANF=1/4×1/3=1/12
∴S四边形CNFB=S△ABC-S△ANF=(1/2)-(1/12)=5/12
∴④S△ADN：S四边形CNFB=2：5
连CF易知△BCF≅△ADF
∴∠BCF=∠ADF
因为∠CMF+∠CBF=180°
∴BCMF四点共圆
∴∠BCF=∠BMF
∴⑤∠ADF=∠BMF
再问： 因为∠CMF+∠CBF=180° ∴BCMF四点共圆 凭什么四点共圆
再答： 四边形对角互补内接于圆都不晓得吗？
证明：因为DF⊥CE ∠CDE=90°
∴∠DCE=∠MDB(同为∠CDM的余角)
AD=DC
∴①RT△ADF≅RT△DCE
∴AF=DE=AD/2=AB/2
因为AB∥CD
∴△NAF∼△NCD
∴AN/NC=FN/ND=AF/CD=1/2
∴③CN=2AN
∴DN=2NF⇒DN=2DF/3
∴S△ADN=S△ADF×2/3=1/4×2/3=1/6=2/12
∴S△ANF=1/4×1/3=1/12
∴S四边形CNFB=S△ABC-S△ANF=(1/2)-(1/12)=5/12
∴④S△ADN：S四边形CNFB=2：5
连CF易知△BCF≅△ADF
∴∠BCF=∠ADF
因为∠CMF+∠CBF=180°
∴BCMF四点共圆
∴∠BCF=∠BMF
∴⑤∠ADF=∠BMF
再问： 因为∠CMF+∠CBF=180° ∴BCMF四点共圆 凭什么四点共圆
再答： 四边形对角互补内接于圆都不晓得吗？
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM．有如下结论
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM．有如下结论：
已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．
如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE
平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM.
边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N.
在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O
已知:如图,在菱形ABCD中,过AB的中点E作EF⊥AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,CE⊥AD交AB于点E,EF//BC交AC于点F,AD交CE于点M,交EF于点N.
如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．
如图:在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF
如图,点E,F分别为正方形abcd 的边ab,bc的中点,DF,CE相交于m,CE的延长线交DA的