平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:22:23

平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹方程

因为平行四边形的对角线的交点,平分两条对角线,这里设交点为E（x1,y1）
所以有：x1=1/2(3+2)
y1=1/2(-1-3)
解得x1=2.5
y1=-2
即E(2.5,-2)；
X^2+Y^2-2X+2Y=2
(x-1)²+(y+1)²=4
设D点坐标为(x,y),B点的坐标为(x2,y2)
同样有：x+x2=2*2.5=5
y+y2=2*(-2)=-4
解得：x2=5-x
y2=-4-y
又因为P为AB的中点,设P点坐标为(x3,y3),
则有：x3=1/2(3+x2)=1/2(8-x)
y3=1/2(-1+y2)=1/2(-5-y)
解得x=8-2*x3
y=-5-2*y3
将其代入(x-1)²+(y+1)²=4得：
(x3-3.5)²+(y3+2)²=1
又∵A（3,-1）位于圆(x-1)²+(y+1)²=4上,即D点不能为（3,-1）
∴P点不能为：（2.5,-2）
所以P点的轨迹方程为(x-3.5)²+(y+2)²=1,且(x≠2.5,y≠-2).

已知线段AB的端点A（3,4）B点在圆(x+1)^2+(y-2)^2=4上运动,求AB中点轨迹方程已知线段AB的端点B的坐标(1,2倍根号3),端点A在圆P(x+1)^2+y^2=4上运动,求AB中点M轨迹和过B点的P 已知点p在圆C:x^2+y^2-8x-6y+21=0上运动,求线段OP的中点M的轨迹方程动点P在椭圆x^2/4+y^2=1上运动,定点A(2,3),求线段PA的中点M的轨迹方程? 已知,线段AB,A(6,0),B点在曲线c y=x^2+3上移动,求AB中点P的轨迹方程已知平行四边形ABCD的顶点A（3，-1）、C（2，-3），点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为（　　）已知圆C：（x+1）^2+y^2=16,点A(7,0),点B在圆C上运动,M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程园的轨迹方程已知圆C的方程为x平方+y平方=4,A,B两点在圆上运动,且距离AB=2倍根3,求AB中点M的轨迹方程高一求轨迹方程圆O：x^2+y^2=1,点P为圆O上一点,点A的坐标为(2,0),当P点在圆O上运动时,求线段PA的中点圆o:x^2+y^2=1,点P为圆O上一点,点A坐标为(2,0)当P点在圆O上运动是求线段PA的中点M的轨迹方程一动点p在曲线x^2+y^2=4上运动,求它与定点Q(3,0)的连线中点m的轨迹方程已知点M在圆x^2+（y-2）^2=1上运动,定点N（4,0）点P为线段MN的中点,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什麽图