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在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底面ABC,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:16:56
在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底面ABC,
求直线OD与平面PBC所成角大小
∵AB⊥BC,OA=OC
∴OA=OB=OC
又∴OP⊥平面ABC,
∴PA=PB=PC.
取BC中点E,连结PE,则BC⊥平面POE.
作OF⊥PE于F,连结DF,则OF⊥平面PBC.∠ODF是OD与平面PBC所成的角.
在Rt△ODF中,
sin∠ODF=OF/OD=√210/30.
∴OD与平面PBC所成角大小为arcsin√210/30.